En las próximas líneas, estableceremos algunas tácticas y consejos que podéis llevar a la práctica para superar este obstáculo dentro de la asignatura.
Definición de un problema matemático
Muchos alumnos pueden ser hábiles a la hora de resolver ecuaciones, fracciones, matrices, probabilidades o estadística y, sin embargo, bloquearse ante un problema de matemáticas.
¿Cuál es el motivo? Podría deberse a la inadecuada estrategia de los profesores para enseñar a los estudiantes o la incapacidad de los propios alumnos para resolverlos de forma independiente debido a que, a diferencia de lo que sucede con otra clase de operaciones, hay que poner en práctica el razonamiento lógico y no tanto la memoria o el desarrollo automático de una operación.
Los problemas matemáticos se podrían definir como esa incógnita de una determinada figura numérica que ha de ser resuelta a partir de otra entidad matemática de la misma tipología que se debe descubrir, como si de un juego de detectives se tratase.
Y, es que, resolver un desafío de esta clase no solo implica saber leer y escribir adecuadamente, sino también tener un dominio de estos procesos que permita comprender el enunciado del problema planteado.
No obstante, más allá de contar con la capacidad de comprensión lectora, es necesario dar un paso más y ser capaces de imaginar la situación, interpretar los datos y hacer hipótesis.
Consejos para resolver problemas de matemáticas
Para dar con una solución al problema matemático planteado, es necesario tener en cuenta algunas de las siguientes claves al respecto:
-Lo primero de todo, aunque puede resultar una obviedad o que nada tiene que ver con el reto planteado, es tratar de confiar en nuestras propias posibilidades. No abandonar a la menor dificultad. Muchas veces sucede que, en un examen, si no nos esforzamos por entender el problema, lo damos por perdido y pasamos al siguiente ejercicio.
Nuestra recomendación es que, en un examen por ejemplo, dejes los problemas matemáticos en último lugar y así puedas dedicarle los últimos minutos a pensarlos detenidamente. No olvides que, en estos casos, llegar a la solución es un proceso lento.
-Es preciso leer el problema detenidamente. Al igual que cuando leemos el texto de una novela policíaca, es vital repasar cada detalle con precisión milimétrica, leyendo varias veces su enunciado si es necesario para que no se nos escape ninguna pista o dato que pueda ser relevante para la solución del problema.
Sherlock Holmes no daría con la identidad del asesino si no se tomase su tiempo para repasar todas las huellas y hacer que encajen todas las piezas. Para ello has de hacerte una serie de preguntas: ¿En qué consiste?,¿qué es lo que se me pide?, ¿qué datos tengo?, ¿qué información me falta y qué herramientas puedo utilizar para desvelar la posible solución? Si realizas este pequeño diálogo mental, obtendrás mayores garantías de éxito para continuar los siguientes pasos.
-Una vez hayas comprendido lo que se te está planteando y te hayas imaginado en tu cabeza cuál es la situación que debemos resolver, lo que tienes y lo que te falta, es momento de elaborar un plan de actuación, es decir, una estrategia a seguir para unir todas las piezas del rompecabezas. Para ello, ten en cuenta lo siguiente:
a) Trata de buscar semejanzas con otros problemas de matemáticas que hayas practicado en casa. Al final, muchos de los conflictos planteados siguen un mismo patrón con algunas variantes. Trata de reducir lo que ves más complicado a lo más simple. Para ello, elimina primero aquello que te ocasiona quebraderos de cabeza y quédate con lo que entiendes. Empezando desde este punto, hallarás algo de luz en tu camino.
b) Aunque hayas sido capaz de imaginarte la situación del problema, es preciso que lo plasmes físicamente en un dibujo o en un esquema. De esta forma, podrás ir viendo cada elemento de una forma más ordenada.
c) Es posible que al dibujarlo se te ocurran varias vías posibles para dar con la solución. Tómate tu tiempo para estudiar cada caso con detenimiento y ver cuál podría llevarte o acercarte al éxito. Pon en práctica la técnica de “ensayo y error”, es decir, si un camino no te funciona, prueba con otro. En este punto es muy importante no desesperar.
d) Hay estudiantes a los que les puede funcionar la técnica del cangrejo, es decir, imaginar que han resuelto el problema e ir hacia atrás para contemplar mentalmente el desarrollo del mismo. De esa forma es posible que puedas construir una solución.
-Cuando ya tienes una estrategia de actuación, no la abandones a la primera de cambio y sigue adelante por aquella opción en la que has confiado. Como decíamos antes, si esta vía no es la exitosa, prueba con otra.
Revisa siempre el resultado al que has llegado y comprueba que encaja con el reto planteado. En muchas ocasiones llegamos a una solución que pensamos es la acertada y resulta no ser así.
-La última de las etapas a tener en cuenta y que no se suele llevar a cabo, básicamente por falta de tiempo, es la de reflexionar sobre todo el proceso realizado. Es decir, examinar cómo has llegado a la solución o porqué has alcanzado ese resultado.
También plantéate qué es lo que te hizo intuir el hecho de haber llegado a ese punto. Determinar las equivocaciones y los aciertos que has tenido. O, incluso, comprobar si lo podías haber hecho de una forma más simple, porque muchas veces es posible llegar a la resolución del problema por varios caminos, aunque algunos sean más largos que otros.
Algunos de estos pasos nos lo exponen más visualmente en este vídeo de RubiKids, que compartimos con vosotros:
Estrategias para resolver problemas matemáticos
Aunque algunos los hemos nombrado brevemente en líneas anteriores, vamos a exponer de forma más específica algunas de las estrategias a seguir para resolver de un modo eficaz problemas de matemáticas:
1) La Codificación Para la resolución de un problema matemático es muy importancia la elección de un lenguaje o notación adecuados.
Para las incógnitas muchas veces usamos letras como a, b, c, pero en muchos casos puede ayudar el hecho de utilizar iniciales como V para el volumen o T para el tiempo. También puedes utilizar barras, primas, índices o subíndices, sin recargar demasiado la notación.
A menudo te ayudará plantearte esta pregunta: ¿Cómo puedo relacionar estos datos que he expresado en dicho lenguaje con la incógnita que deseo resolver?
Si no ves una conexión, establece objetivos parciales, haciendo que el problema complejo, se divida en cuestiones más pequeñas. En el caso de que podamos resolver esos objetivos parciales, llegaremos a la solución total.
No hemos de olvidar que las notaciones o símbolos utilizados deben recordarnos al objeto que representan, ya sean verduras, tiempo, espacio, volumen o toneladas. La notación debe ser clara para ti y para el que está leyendo, sin generar ambigüedades.
2) Estrategia figurativa Con esta denominación hacemos referencia a la necesidad de dibujar una figura sobre el problema planteado.
Tanto en los problemas algebraicos como geométricos, esta táctica puede resultar de gran utilidad, acercándonos a la solución deseada. Vamos a verlo con un ejemplo, planteado por María Molero y Adela Salvador de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM). El problema dice lo siguiente: “De un depósito lleno de agua se saca la tercera parte del contenido, después la mitad del resto y aún quedan 1.200 litros de agua, ¿qué capacidad tiene el depósito?
Este tipo de problemas de matemáticas lo podemos resolver con fracciones, pero también podemos dibujar una figura en forma de rectángulo que al dividirla en diferentes partes, se obtenga la solución con una simple operación mental. Hemos de recordar que una figura debe actuar como una representación de relaciones lógicas.
3) Esquema Los esquemas se convierten en un clásico dentro de las estrategias para resolver problemas matemáticos de Probabilidad y Combinatoria, siendo los diagramas en árbol los más utilizados. Con un esquema podremos memorizar la información, que de otra forma se nos escaparía por completo.
Si recurrimos a otro ejemplo de María Molero y Adela Salvador, lo veremos más claramente. “Tres amigos A, B y C, uno moreno, otro rubio y otro pelirrojo, están jugando a las cartas sentados en una mesa circular. Cada uno pasa una carta al que está a su derecha. El chico B ha pasado una carta al rubio. El Señor A ha pasado una carta al que ha pasado una carta al pelirrojo. ¿Cuál es el color del pelo de A, B y C?”
Cuando realicemos un esquema de todo esto, nos daremos cuenta de que una de las relaciones es inconsistente, dado que si nos fijamos uno de los amigos es rubio y pelirrojo a la vez
4) La Experimentación Esta táctica consiste en el “ensayo y error” del que hablábamos antes. Para ello vamos a realizar una operación de los datos y probar si se ha logrado el objetivo. De no ser así, habrá que probar otra opción. Hay varios tipos de ensayo y error:
a) Fortuito: se eligen casos de forma aleatoria, aunque no suele resultar muy eficaz porque no sigue una lógica coherente.
b) Dirigido: elegir casos que estén más cerca del objetivo. Es la más efectiva, aunque en algunas situaciones para dar con la solución hay que emprender un pequeño rodeo.
c) Sistemático: realiza cada operación de una forma más ordenada. Es mucho más efectivo que el fortuito. Veamos otro ejemplo: “¿Cuál es el menor número de líneas rectas que debemos dibujar para tener exactamente 100 cuadros?”
De esta forma, si, por ejemplo, contamos los cuadros que hay en un tablero de ajedrez (204 cuadros) llegaremos a la solución, obtenida por ensayo y error dado que la respuesta está entre un cuadrado 6x6 en el que hay 91 cuadrados y un 7x7 en el que hay 140.
5) Analogía Finalmente, esta estrategia consiste en establecer una concordancia de relaciones entre elementos de objetos semejantes. Este tipo de tácticas son muy adecuadas cuando te encuentras con problemas matemáticos que te recuerdan a otros similares vistos anteriormente y es probable hacer conjeturas.
De esta forma, cuando tenemos un problema de álgebra planteamos una ecuación o con uno de Probabilidad hacemos una tabla de contingencia. Cuando se tiene ya experiencia en la resolución de problemas de matemáticas, esta táctica es muy útil, porque el caso general se resuelve de forma evidente.
En Clases Particulares de Ávila, Miguel Fernández Collado nos comparte algunos pasos a seguir, que servirán para complementar lo expuesto previamente:
¿Qué otras tácticas para resolver problemas matemáticos conocéis vosotros?, ¿os resultaron de utilidad? ¡Os leemos!
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